Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника 17 см а гипотенуза 13 см. Найдите катеты треугольника.

Answer 1

Обозначим катеты за х и у.

Из условия: х+у=17

По теореме Пифагора:

х²+у²=13²

х²+у²=169

Составим систему:

х+у=17

х²+у²=169

Из 1 уравнения: х=17-у.

Подставим во второе:

(17-у)²+у²=169

289-34у+у²+у²-169=0

2у²-34у+120=0

Разделим на 2:

у²-17у+60=0

По теореме виета:

у1+у2=17

у1у2=60

Подбираем, у1=5 у2=12

Найдём х1 и х2 из уравнения х=17-у

х1=17-5=12

х2=17-12=5

Получаем, что катеты могут быть равны 12см и 5см, или 5см и 12см. Но в нашем случае это одно и то же.

Ответ: 12см и 5см