Срочно, дам 15 балов!
Розв'яжіть рівняння: 1) (2x + 7) ^ 2 - 36 = 0
2) (3x - 4) ^ 2 - (5x - 8) ^ 2 = 0
Ответы
(2x+7)
2
−36=0
Розглянемо
(
2
�
+
7
)
2
(2x+7)
2
як один елемент для спрощення. Замінимо
�
=
2
�
+
7
y=2x+7:
�
2
−
36
=
0
y
2
−36=0
Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння
�
2
−
36
=
0
y
2
−36=0:
�
2
−
36
=
(
�
−
6
)
(
�
+
6
)
=
0
y
2
−36=(y−6)(y+6)=0
Отримали два корені:
�
−
6
=
0
⇒
�
=
6
y−6=0⇒y=6
�
+
6
=
0
⇒
�
=
−
6
y+6=0⇒y=−6
Тепер підставимо назад
�
=
2
�
+
7
y=2x+7:
2
�
+
7
=
6
2x+7=6
2
�
=
−
1
2x=−1
�
=
−
1
2
x=−
2
1
2
�
+
7
=
−
6
2x+7=−6
2
�
=
−
13
2x=−13
�
=
−
13
2
x=−
2
13
Отже, розв'язок рівняння
(
2
�
+
7
)
2
−
36
=
0
(2x+7)
2
−36=0 є
�
=
−
1
2
x=−
2
1
та
�
=
−
13
2
x=−
2
13
.
(
3
�
−
4
)
2
−
(
5
�
−
8
)
2
=
0
(3x−4)
2
−(5x−8)
2
=0
Розглянемо
(
3
�
−
4
)
2
(3x−4)
2
та
(
5
�
−
8
)
2
(5x−8)
2
як окремі елементи:
(
3
�
−
4
)
2
−
(
5
�
−
8
)
2
=
0
(3x−4)
2
−(5x−8)
2
=0
Тепер використаємо різницю квадратів
�
2
−
�
2
=
(
�
+
�
)
(
�
−
�
)
a
2
−b
2
=(a+b)(a−b):
[
(
3
�
−
4
)
+
(
5
�
−
8
)
]
[
(
3
�
−
4
)
−
(
5
�
−
8
)
]
=
0
[(3x−4)+(5x−8)][(3x−4)−(5x−8)]=0
Розкриємо дужки та спростимо:
(
8
�
−
12
)
(
−
2
�
+
4
)
=
0
(8x−12)(−2x+4)=0
Отримали два корені:
8
�
−
12
=
0
8x−12=0
8
�
=
12
8x=12
�
=
3
2
x=
2
3
−
2
�
+
4
=
0
−2x+4=0
−
2
�
=
−
4
−2x=−4
�
=
2
x=2
Отже, розв'язок рівняння
(
3
�
−
4
)
2
−
(
5
�
−
8
)
2
=
0
(3x−4)
2
−(5x−8)
2
=0 є
�
=
3
2
x=
2
3
та
�
=
2
x=2.