Question

Розв'яжіть нерівність 3^x ≥ 1/3​

Answer 1

Ответ:

Почнемо з перетворення нерівності:

3^х ≥ 1/3

Перенесемо 1/3 на ліву сторону:

3^х - 1/3 ≥ 0

Знаменник 1/3 можна перевести у вигляді дробу зі знаменником 3^х:

3^х/3^2 - 1/3^2 ≥ 0

(3^х - 1)/3^х ≥ 0

Тепер розглянемо два випадки:

1) 3^х - 1 > 0 (тобто 3^х > 1)

В цьому випадку можна застосувати логарифмування за основою 3:

х > log₃(1) = 0

Отже, нерівність виконується для х > 0.

2) 3^х - 1 < 0 (тобто 3^х < 1)

В цьому випадку можна застосувати логарифмування за основою 3:

х < log₃(1) = 0

Отже, нерівність виконується для х < 0.

Отже, розв'язком нерівності є множина значень х, які задовольняють умову: х ∈ (-∞, 0) ∪ (0, +∞).

Пошаговое объяснение:

(будьласка поставте як найкращу відповідь,будь ласочка)