Question

Дано:А(3;5)
В(3;7)
С(7;5)
Знайти:<С

Answer 1

Ответ:

Угол С можно найти как угол между векторами СА и СВ .

$\bf A(3;4)\ ,\ B(3;7)\ ,\ C(7;5)\\\\\overine{CA}=(-4;-1\, )\ ,\ \overine{CB}=(-4;2\, )\\\\|\, \overine{CA}\, |=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\ ,\ \ |\, \overine{CB}\, |=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\\\\\\cos\angle{C}=\dfrac{\overine{CA}\cdot \overine{CB}}{|\, \overine{CA}\, |\cdot |\, \overine{CB}\, |}=\dfrac{-4\cdot (-4)+(-1)\cdot 2}{\sqrt{17}\cdot 2\sqrt5}=\dfrac{14}{2\sqrt{85}}=\dfrac{7\sqrt{85}}{85}\approx 0,7593\\\\\\\angle{C\approx 40^\circ 24'$