Question

5. Вычислите интеграл: S dx/3√7x - 9​

Answer 1

Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом замены переменной.

Для начала введем замену:

u = 7x - 9

Тогда мы можем выразить x через u:

x = (u + 9)/7

Теперь дифференцируем u по x:

du/dx = 7

Перепишем исходный интеграл через переменную u:

∫dx / (3√(7x - 9)) = ∫(7/7)du / (3√u) = (1/3)∫1/√u du

Теперь мы можем проинтегрировать:

(1/3)∫1/√u du = (1/3) * 2√u = (2/3)√u + C

Теперь вернемся к переменной x, заменив обратно u:

(2/3)√(7x - 9) + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, интеграл ∫dx/3√(7x - 9) равен (2/3)√(7x - 9) + C, где C - произвольная постоянная.