Question

Із даної точки А до площини проведено дві похилі АВ і АС та перпендикуляр АО. Знайдіть АВ і АС, якщо АВ на 2см довша за АС, ВО-9см. СО-5см.​

Answer 1

Ответ:

Запишемо дані:

АВ = АС + 2см

ВО = 9см

СО = 5см

Ми маємо прямокутний трикутник АВО, де ВО є гіпотенузою, а АО і ВА є катетами.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження АВ:

АВ² = АО² + ВО²

АВ² = (АС + 2)² + 9²

АВ² = АС² + 4АС + 4 + 9²

АВ² = АС² + 4АС + 16 + 81

АВ² = АС² + 4АС + 97

Також у нас є дві рівносторонні трикутники АОС і ВОС:

ВОС = АОС = 60° (так як вони рівні сторонами)

Використовуючи трикутникові співвідношення для рівносторонніх трикутників, вони є рівними:

АС/ВО = АО/ВО

АС/9 = 5/9

АС = 5 * 9 / 9

АС = 5

Підставимо значення АС назад у рівняння АВ²:

АВ² = АС² + 4АС + 97

АВ² = 5² + 4 * 5 + 97

АВ² = 25 + 20 + 97

АВ² = 142

АВ = √142 ≈ 11.92

Таким чином, АВ ≈ 11.92 см і АС = 5 см.