Question

Обчислити інтеграл заміною змінних.

Answer 1

Ответ:

Вычислить определённый интеграл. Метод замены переменной .

$\bf \displaystyle \int \limits _1^{\sqrt2}\frac{ln^3x}{x}\, dx=\Big[\ t=ln\, x\ ,\ dt=\frac{dx}{x}\ ,\ t(1)=ln1=0\ ,\ t(\sqrt2)=ln\sqrt2\ \Big]=\\\\\\=\int\limits_0^{ln\sqrt2}t^3\, dt=\frac{t^4}{4}\ \Big|_0^{ln\sqrt2}=\frac{(ln\sqrt2)^4}{4}=\frac{(\frac{1}{2}\, ln2)^4}{4}=\frac{ln^42}{64}$