Question

Обчислити інтеграл заміною змінних.

Answer 1

Ответ.

Замена переменных в определённом интеграле .

$\bf \displaystyle \int\limits_1^2\frac{e^{x}\, dx}{e^{x}-1}=\Big[\ t=e^{x}-1\ ,\ dt=e^{x}\, dx\ ,\ t(1)=e-1\ ,\ t(2)=e^2-1\ \Big]=\\\\\\=\int\limits_{e-1}^{e^2-1}\frac{dt}{t}=ln|\, t\, |\ \Big|_{e-1}^{e^2-1}=ln|\, e^2-1\,|-ln|\, e-1\, |=ln\dfrac{e^2-1}{e-1}$