Question

Обчислити інтеграл частинами.

Answer 1

Ответ:

Вычислить определённый интеграл по частям .

$\bf \displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}\, x\cdot cosx\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=cosx\, dx\ ,\ v=sinx\ \Big]=\\\\\\=x\cdot sinx\ \Big|_0^{\frac{\pi }{2}}-\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}sinx\, dx=x\cdot sinx\ \Big|_0^{\frac{\pi }{2}}+cosx\ \Big|_0^{\frac{\pi }{2}}=\\\\\\=\frac{\pi }{2}\cdot sin\frac{\pi }{2}-0+cos\frac{\pi }{2}-cos0=\frac{\pi }{2}-1$