Question

Чому дорівнює сила тяжіння, що діє на космічний супутник масою 10 т на орбіті, радіус якої вдвічі більший за радіус Землі?​

Answer 1

Сила тяжіння \(F\) на об'єкт масою \(m\), який перебуває на відстані \(r\) від центру мас Землі, розраховується за формулою:

\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \]

де \(G\) - гравітаційна постійна (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(M\) - маса Землі, \(m\) - маса об'єкта, а \(r\) - відстань між центром мас Землі і центром мас об'єкта.

Орбітальний радіус для космічного супутника вдвічі більший, тобто \(r = 2 \cdot R\), де \(R\) - радіус Землі.

\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{(2R)^2} \]

Тепер можемо підставити відомі значення:

\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{4 \cdot R^2} \]

Маса Землі \(M\) приблизно \(5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}\), а гравітаційна постійна \(G\) - \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\).

\[ F = \frac{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot (5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}) \cdot (10 \, \text{т})}{4 \cdot (6.37 \times 10^6 \, \text{м})^2} \]

Обчисливши, отримаємо силу тяжіння, яка діє на космічний супутник.