Question

Дан правильный тетраэдр SABC. Точка K – середина ребра AB. Найди значение синуса угла между прямой SB и плоскостью SCK.

Answer 1

Дан правильный тетраэдр SABC. Точка K – середина ребра AB. Найди значение синуса угла между прямой SB и плоскостью SCK.

Решение

1) В правильном тетраэдре все грани равны и являются равносторонними треугольниками.

2) Тк К- середина АВ , то СК –медиана , высота ⇒СК⊥АВ.

Тогда по теореме о трех перпендикулярах   SК⊥АВ.

Значит АВ⊥(КСS). Поэтому проекцией  прямой BS на эту плоскость является КS.

3) Углом между прямой и плоскостью является угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость ⇒

∠BSК угол прямой SB и плоскостью SCK.

4) ΔАВS- равносторонний , высота SК является биссектрисой ∠АSВ=60° .

Поэтому ∠BSК=60°:2=30°. Тогда  sin( SB, (SCK))=0,5