Самостоятельная работа по геометрии. Даны точки А(0; -2), В(2,5; 3) и С(4; 6). Составьте уравнения прямых АВ и АС. Ответьте на вопрос: лежат ли точки А, В и С на одной прямой?
Ответы
Ответ:
Для составления уравнений прямых АВ и АС, мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.
Уравнение прямой АВ:
Поскольку у нас есть две точки А(0, -2) и В(2,5; 3), мы можем найти значение коэффициента наклона:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (3 - (-2)) / (2,5 - 0)
= 5 / 2,5
= 2
Теперь мы можем использовать одну из точек для подстановки значений и найти свободный член b. Давайте возьмём точку А(0, -2):
-2 = 2 * 0 + b
b = -2
Таким образом, уравнение прямой АВ будет выглядеть: y = 2x - 2.
Уравнение прямой АС:
Повторим те же шаги, чтобы найти коэффициент наклона и свободный член. Имеем точку А(0, -2) и С(4, 6):
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (6 - (-2)) / (4 - 0)
= 8 / 4
= 2
Подставим значения в уравнение:
-2 = 2 * 0 + b
b = -2
Таким образом, уравнение прямой АС будет выглядеть: y = 2x - 2.
Теперь, чтобы определить, лежат ли точки А, В и С на одной прямой, мы можем проверить, выполняются ли уравнения прямых АВ и АС одновременно. Подставим точку С(4, 6) в уравнение АВ:
6 = 2 * 4 - 2
6 = 8 - 2
6 = 6
Мы видим, что условие выполняется, поэтому все три точки А, В и С лежат на одной прямой.
Объяснение:
эт чат гпт, можно лучший ответ пеже