периметр рівнобедрннного трикутника дорівнює 64 см, а його основа 14 см. Знайти висоту трикутника, проведену до бічної сторони.
100 балів
Ответы
Ответ:
У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, розділить його на дві рівні прямокутні трикутники. За теоремою Піфагора можемо знайти висоту за допомогою половини основи та одного зі сторін.
Позначимо половину основи як \( a \) (основа - 14 см, отже, \( a = \frac{14}{2} = 7 \) см), а іншу сторону як \( b \). Тоді за теоремою Піфагора:
\[ b^2 + a^2 = c^2 \]
де \( c \) - бічна сторона трикутника. Ми знаємо, що периметр \( P \) рівнобедреного трикутника дорівнює 64 см, тобто:
\[ P = a + b + c \]
Підставимо значення \( a \) та \( P \) і розв'яжемо для \( b \). Потім можна знайти висоту, використовуючи теорему Піфагора.
\[ 64 = 7 + b + c \]
\[ b = 57 - c \]
Тепер підставимо \( b \) у вираз для теореми Піфагора:
\[ c^2 + 7^2 = (57 - c)^2 \]
Розв'яжемо це рівняння для \( c \) і знайдемо бічну сторону. Після цього можна знайти висоту за допомогою теореми Піфагора.