Ответы
Ответ:
Для знаходження косинуса кута ВАС скористаємося формулою косинуса:
\[ \cos(\angle B) = \frac{{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}}{{|\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{BC}|}} \]
Де \( \overrightarrow{BA} \) - вектор, що йде від точки B до точки A, а \( \overrightarrow{BC} \) - вектор, що йде від точки B до точки C.
Знайдемо вектори \( \overrightarrow{BA} \) та \( \overrightarrow{BC} \):
\[ \overrightarrow{BA} = \begin{pmatrix} -2-1 \\ 5-2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix} \]
\[ \overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} -6-1 \\ 3-2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 \\ 1 \end{pmatrix} \]
Тепер знайдемо їхні скалярний добуток та довжини:
\[ \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = (-3) \cdot (-7) + 3 \cdot 1 = 21 + 3 = 24 \]
\[ |\overrightarrow{BA}| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} \]
\[ |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(-7)^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \]
Підставимо ці значення у формулу для косинуса кута В:
\[ \cos(\angle B) = \frac{24}{{\sqrt{18} \cdot \sqrt{50}}} = \frac{24}{{\sqrt{900}}} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} \]
Отже, косинус кута ВАС дорівнює \( \frac{4}{5} \).