Question

Обчислити похідну заданої функції.

Answer 1

Ответ:

Производная от интеграла по его верхнему пределу равна подынтегральной функции .

Чтобы найти производную от интеграла с переменным нижним пределом , применим свойство определённого интеграла  :

 $\bf \displaystyle \int\limits_{a}^{b}\, f(t)\, dt=-\int\limits^{a}_{b}\, f(t)\, dt$    .  

$\bf \displaystyle y=\int\limits_{x}^0\frac{dt}{\sqrt{1+t^2}}=- \int\limits^{x}_0\frac{dt}{\sqrt{1+t^2}}\\\\\\y'=\Big(\int\limits_{x}^0\frac{dt}{\sqrt{1+t^2}}\Big)'=\Big(-\int\limits^{x}_0\frac{dt}{\sqrt{1+t^2}}\Big)'=-\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$