Question

В треугольник, периметр которого равен 96 см, а одна из высот равна 16 см, вписана окружность радиуса 7 см. Определить радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Срочно, пожалуйста, даю много баллов!​

Answer 1

Ответ:

Используем известные формулы для треугольника, вписанной и описанной окружностей.

1. Радиус вписанной окружности связан с полупериметром \(p\) и площадью треугольника \(S\) следующим образом:

\[S = rp\]

где \(p\) - полупериметр, \(r\) - радиус вписанной окружности.

2. Также, радиус описанной окружности (\(R\)) связан с площадью треугольника и полупериметром следующим образом:

\[R = \frac{abc}{4S}\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника.

3. Периметр треугольника \(P\) равен сумме его сторон: \(P = a + b + c\).

4. Известно, что одна из высот треугольника равна 16 см.

Теперь объединим эти формулы и решим систему уравнений. Сначала найдем стороны треугольника, а затем радиус описанной окружности.