Question

Игрушка массой 0,04 кг, подвешенная к пру­жине жёсткостью 20 Н/м, совершает гармонические незатухающие колебания. В начальный момент вре­мени наблюдения она находится на максимальном расстоянии от положе­ния равновесия и обладает энергией 0,05 Дж. Найдите амплитуду, циклическую частоту колебаний. Напишите уравнение гармонических колебаний и закон изменения возвращающей силы от времени. Считайте, что начальная фаза колебаний равна нулю. Найдите наибольшее значение возвращающей силы.

Answer 1

1. Амплитуда колебаний A определяется по формуле для энергии гармонических колебаний: E = (k*A²)/2, где E - полная энергия колебаний, k - коэффициент жесткости пружины. Из этого следует, что A = sqrt((2*E)/k) = sqrt((2*0,05)/20) = 0,1 м.

2. Циклическая частота колебаний ω определяется по формуле ω = sqrt(k/m), где m - масса тела. Таким образом, ω = sqrt(20/0,04) = 25 рад/с.

3. Уравнение гармонических колебаний имеет вид: x(t) = A*cos(ω*t + φ), где φ - начальная фаза. Так как φ = 0, уравнение примет вид: x(t) = 0,1*cos(25*t).

4. Возвращающая сила F = -k*x(t), где x(t) - закон изменения координаты тела от времени. Таким образом, F(t) = -20*0,1*cos(25*t) = -2*cos(25*t) Н.

5. Наибольшее значение возвращающей силы достигается при максимальном отклонении тела, то есть равно F_max = k*A = 20*0,1 = 2 Н.