Ответы
Ответ:
Чтобы вычислить интеграл:
∫^2 (cos x- x^2+4) dx
необходимо интегрировать каждый член отдельно.
1. Интегрирование cos x:
Интеграл cos x равен sin x + C, где C - постоянная интегрирования.
∫ cos x dx = sin x + C
2. Интегрирование -x^2 + 4:
Интеграл -x^2 + 4 равен -(x^3/3) + 4x + C, где C - постоянная интегрирования.
∫ (-x^2 + 4) dx = -(x^3/3) + 4x + C
3. Объединение членов:
Теперь объединим интегралы каждого члена:
∫^2 (cos x - x^2 + 4) dx = ∫^2 cos x dx - ∫^2 x^2 dx + ∫^2 4 dx
= sin x + (x^3/3) - 4x + C
4. Вычисление интеграла от 0 до 2:
∫^2 (cos x - x^2 + 4) dx = sin 2 + (2^3/3) - 4*2 + C
= sin 2 + (8/3) - 8 + C
= sin 2 - 16/3 + C
Следовательно, интеграл ∫^2 (cos x - x^2 + 4) dx = sin 2 - 16/3 + C, где C - постоянная интегрирования.
Пошаговое объяснение:
В первом шаге мы вычисляем интеграл cos x, используя формулу:
∫ cos x dx = sin x + C
Во втором шаге мы вычисляем интеграл -x^2 + 4, используя формулу:
∫ (-x^2 + 4) dx = -(x^3/3) + 4x + C
В третьем шаге мы объединяем интегралы каждого члена.
В четвертом шаге мы вычисляем интеграл от 0 до 2.
В итоге получаем, что интеграл ∫^2 (cos x - x^2 + 4) dx равен sin 2 - 16/3 + C, где C - постоянная интегрирования.