1)
Знайдіть довжину відрізка АВ та координати його середини, якщо А(4; 2), B(4; 8)
2)
ABCD — паралелограм. Знайдіть координати вершини D, якщо А(5; 4), В(9; 3), C(6; 3). Чи є ABCD ромбом?
Ответы
Ответ:
Для першого завдання:
Довжина відрізка AB може бути знайдена за допомогою формули відстані між двома точками у просторі.
Відстань між двома точками (x₁, y₁) та (x₂, y₂) у декартовій системі координат розраховується за формулою:
Відстань
=
(
�
2
−
�
1
)
2
+
(
�
2
−
�
1
)
2
Відстань=
(x
2
−x
1
)
2
+(y
2
−y
1
)
2
Для точок A(4; 2) та B(4; 8):
Відстань AB
=
(
4
−
4
)
2
+
(
8
−
2
)
2
Відстань AB=
(4−4)
2
+(8−2)
2
Відстань AB
=
0
+
36
=
36
=
6
Відстань AB=
0+36
=
36
=6
Таким чином, довжина відрізка AB дорівнює 6 одиницям.
Щодо координат середини відрізка AB, це можна зробити, обчисливши середнє значення координат x та y точок A та B:
Середина відрізка має координати (x, y), де
�
=
�
�
+
�
�
2
x=
2
x
A
+x
B
�
=
�
�
+
�
�
2
y=
2
y
A
+y
B
Для точок A(4; 2) та B(4; 8):
�
=
4
+
4
2
=
4
x=
2
4+4
=4
�
=
2
+
8
2
=
5
y=
2
2+8
=5
Тож координати середини відрізка AB будуть (4, 5).
Щодо другого завдання:
Якщо ABCD - паралелограм, то вектор AD буде рівний вектору BC (оскільки протилежні сторони паралелограму рівні за величиною та паралельні).
Вектор AD можна отримати додавши вектор AB до вектору AC, так як AB = BC:
AD
=
AB
+
AC
AD=AB+AC
Для точок A(5; 4), B(9; 3) та C(6; 3):
AB = (9 - 5, 3 - 4) = (4, -1)
AC = (6 - 5, 3 - 4) = (1, -1)
Отже, AD = AB + AC = (4, -1) + (1, -1) = (5, -2)
Координати вершини D будуть:
�
=
�
+
AD
=
(
5
,
4
)
+
(
5
,
−
2
)
=
(
10
,
2
)
D=A+AD=(5,4)+(5,−2)=(10,2)
Щодо того, чи є ABCD ромбом, ромб - це чотирикутник, у якого всі сторони мають однакову довжину. Ми можемо перевірити, чи у паралелограмі ABCD всі сторони рівні.
AB = √((9 - 5)^2 + (3 - 4)^2) = √(16 + 1) = √17
BC = √((6 - 9)^2 + (3 - 3)^2) = √(9 + 0) = √9 = 3
CD = √((10 - 6)^2 + (2 - 3)^2) = √(16 + 1) = √17
DA = √((5 - 10)^2 + (4 - 2)^2) = √(25 + 4) = √29
Отже, всі сторони ABCD не рівні, отже, це не ромб.
Объяснение:
Как то так