Question

Гармонічні коливання описуються рівнянням x=0,1sin(4πt+π/2). Визначити амплітуду коливань, частоту, циклічну частоту, період і початкову фазу коливань.

Answer 1

Ответ: 0,1м; 12,56рад/с; 2Гц; 0,5с; π/2

Объяснение:

Дано:

x=0,1sin(4πt+π/2)

----------------------------

Xm-?; f-?; ω-?; Т-?; α-?

В общем случае гармонические колебания описываются уравнением x = Xm * sin (ω*t + α), где:

x - мгновенное значение,

Xm - амплитудное значение,

ω*t + α - фаза колебаний,

ω - циклическая частота,

t - время,

α - начальная фаза.

Сравнивая уравнение с условий задачи, с уравнением колебаний в общем случае, получим, что:

Амплитуда колебаний Xm = 0,1 м;

Циклическая частота ω = 4*π =4 * 3,14 = 12,56 рад/с

Между циклической частотой ω и частотой f существует связь, которая описывается формулой:

ω = 2*π*f

отсюда найдем частоту:

f = ω / 2*π = 4*π / 2*π = 2 с⁻¹ = 2 Гц

Между частотой и периодом существует связь, которая описывается формулой

Т = 1 / f

отсюда найдем период

Т = 1 / f = 1 / 2 = 0,5 с

Начальная фаза колебаний равна:

α=π/2