Question

Діагональ осьового
перерізу циліндра дорівнює
12 см і утворює кут
30 з площиною основи.
Обчисліть площу основи циліндра.

Answer 1

Відповідь:

72π см².

Пояснення:

Осьовий переріз циліндра є прямокутником, а діагональ прямокутника ділить його на два рівнобедрених трикутника. Тому, якщо кут між діагоналлю і площиною основи дорівнює 30, то кожен із цих трикутників є рівнобедреним.

Отже, кожний із трикутників має кути по 60 і 90. А це означає, що катети трикутника рівні, тобто діагональ осьового перерізу дорівнює висоті і радіусу основи циліндра.

Отже, радіус основи циліндра дорівнює 12/√2 = 6√2 см.

Площа основи циліндра дорівнює π * r² = π * 6√2 * 6√2 = 72π см².

Відповідь: 72π см².