Question

79 БАЛЛІВ.Визначте напрям гілок графіка, знайдіть координати вершини і побудуйте схематично графік функці у=-х² + 2х. Знайдіть область значень цієї функції.​

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

у= -х² + 2х

1) ветви параболы направлены вниз, т.к. коэффициент при x² отрицательный.

2) координаты вершины

$\displaystyle y=-x^2+2x +0 \\\\ x_0=-\frac{b}{2a} \\\\a= -1\\b=2\\\\x_0 =-\frac{2}{2*(-1)} =1\\\\\\y_0=-(1)^2+2*1 = -1+2=1\\\\(x_0;\; y_0) = (1;\;1)$

3) схематичный график

-x² +2x = -(x² -2x +1 -1)= -(x-1)² + 1

- берем известный график y = x²

- отображаем его симметрично относительно оси ОХ

- сдвигаем на +1 вправо по оси ОХ

- сдвигаем на +1 вверх по оси OY