Question

Допоможіть, буль ласка, даю 100 балів!
З малюнкою прошу. В основі конуса проведено хорду, що стягує дугу, градусна міра якої дорівнює 120 градусів. Кут між твірною конуса та площиною основи дорівнює 45 градусів. Знайдіть дану хорду, якщо висота конуса дорівнює 8 см.

Answer 1

В основании конуса проведена хорда, стягивающая дугу, градусная мера которой равна 120°.  Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 45°. Найдите данную хорду,  если высота конуса равна 8 см.

Решение .

1) АВ- хорда , ∪АВ=120°. Пусть ОН⟂АВ ⇒

МН⟂АВ , по теореме  о 3-х перпендикулярах.

Поэтому  углом между образующей конуса и плоскостью основания будет угол  ∠МНО=45°.

2) ΔМОН- прямоугольный , равнобедренный, тк  

∠ОМН=90°-45°=45° ⇒    ОМ=ОН=8 см.

3) ΔАВО-равнобедренный , ∠АОВ=120° , как центральный опирающийся на дугу ∪АВ.

Тогда ∠А=∠В=(180°-120°):2=30°.

5) ΔАНО- прямоугольный , tg(∠A)= OH/AH ,   tg30°=8/AH

AH=8:( 1\√3)= 8√3( см).

АВ=16√3 см.