Question

!!!СРОЧНО!!!ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!! Зобразіть малюнок. Діаметр кола, вписаного в правильний многокутник, дорівнює 10 см, а сторона многокутника дорівнює 10√3см. Знайдіть кількість сторін даного многокутника і радіус описаного кола.

Answer 1

Відповідь:

Кількість сторін многокутника дорівнює 3.

Радіус описаного кола дорівнює 5 см.

Пояснення:

Розв'язання

Розглянемо один з кутів багатокутника, який утворений двома дотичними до вписаного кола. Цей кут дорівнює 90°, оскільки вписане коло стосується всіх сторін многокутника.

Кут між діаметром і дотичною до кола дорівнює 45°, оскільки діаметр ділить кут на два рівні кути.

Отже, кут між двома сторонами багатокутника, який утворений вписаним колом, дорівнює 45°.

Оскільки сторони многокутника рівні, то всі кути многокутника рівні.

Отже, многокутник є рівнобедреним трикутником.

Звідси, кількість сторін багатокутника дорівнює 3.

Радіус описаного кола дорівнює половині діаметра вписаного кола, тобто 5 см.