ПОМОГИТЕ!!! Очень надо !!!
Площина а проходить через середини сторін АВ і ВС трикутника АВС. Знайти довжину відрізка АС,якщо відстань між точками перетину площини а зі сторонами АВ і ВС трикутника АВС дорівнює 4,6 см.
Ответы
Ответ:
Оскільки площина \(а\) проходить через середини сторін \(АВ\) і \(ВС\) трикутника \(АВС\), вона також буде проходити через середину сторони \(АС\). Тобто, позначимо середину сторони \(АС\) як \(М\), а точки перетину площини \(а\) зі сторонами \(АВ\) і \(ВС\) як \(Р\) і \(Q\) відповідно.
З умови задачі відомо, що відстань між точками перетину площини \(а\) зі сторонами \(АВ\) і \(ВС\) дорівнює 4,6 см. Позначимо цю відстань як \(d\).
Також, відомо, що точка \(М\) - середина сторони \(АС\), тобто вона ділить сторону \(АС\) пополам.
За властивістю серединної лінії трикутника, \(МR = MQ = \frac{d}{2}\).
Враховуючи це, можна записати рівняння:
\[AC = AR + RC = AM + MR + RC\]
Підставимо відомі значення:
\[AC = \frac{AC}{2} + \frac{d}{2} + \frac{d}{2}\]
Розв'яжемо для \(AC\):
\[AC = d + \frac{AC}{2}\]
\[AC - \frac{AC}{2} = d\]
\[\frac{AC}{2} = d\]
\[AC = 2d\]
Таким чином, довжина відрізка \(AC\) дорівнює \(2d\), тобто \(2 \times 4.6 = 9.2\) см.