Question

Знайдіть площу фігури, обмеженоï параболою у = х² - 2х, дотичною, проведеною до неï у точці з абсцисою х = 3, i вiссю ординат. 12 6​

Answer 1

Ответ:

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой  у = х²- 2х  и  касательной , проведённой к ней в точке с абсциссой  х = 3 , а также осью ОУ .

Найдём уравнение касательной .

$\bf y'(x)=2x-2\ \ ,\ \ \ y'(3)=6-2=4\ \ ,\ \ \ y(3)=9-6=3\\\\y=3+4(x-3)\ \ ,\ \ \underline{y=4x-9}$  

Площадь области :

$\bf \displaystyle S=\int\limits_0^3(x^2-2x-4x+9)\, dx=\int\limits_0^3(x^2-6x+9)\, dx=\int\limits_0^3(x-3)^2\, dx=\\\\\\=\frac{(x-3)^3}{3}\, \Big|_0^3=\frac{0-(-27)}{3}=9$