Для украшения новогодней ёлки купили ещё и гирлянду из 100 лампочек. Вася заметил закономерность в расположении цветов в гирлянде: красный, жёлтый, зелёный, красный, синий, зелёный, жёлтый, красный, жёлтый и т. д. Сколько в гирлянде зелёных лампочек?
Ответы
Ответ:
Рассмотрим заданную последовательность лампочек (цвета сокращены до одной буквы для удобства):
КЖЗКСЗЖКЖ
Нас интересует количество красных лампочек (букв К)
В одной такой последовательности 3 красные лампочки: В одной последовательности 9 лампочек, всего в гирлянде 100/9 = 11 таких последовательностей (округление в нижнюю сторону, так как количество последовательностей не может быть дробным числом)
Всего в таких последовательностях 3 * 11 = 33 красные лампочки.
В одной последовательности всего 9 лампочек, значит мы рассмотрели 9 * 11 = 99 лампочек. Осталось рассмотреть последнюю.
Так как последовательности цикличны, то после конца одной последовательности сразу начинается другая. Заметим, что на 99-ой лампочек заканчивается 11-ая последовательность, значит 100-ая лампочка - начало новое последовательности, другими словами первая лампочка в последовательности. В нашем случае это К (красная лампочка), прибавим его к ответу, получим 33 + 1 = 34