Question

Хелпппппппппппппппппппппппппппппппп

Answer 1

Ответ:

Применяем второй замечательный предел . А также замену бесконечно малых величин эквивалентными .

$\bf 1)\ \ \lim\limits_{x \to 0}\Big(\dfrac{1+x^2}{1-x^2}\Big)^{\frac{1}{x^2}}=\lim\limits_{x \to 0}\Big(\Big(1+\dfrac{2x^2}{1-x^2}\Big)^{\frac{1-x^2}{2x^2}}\Big)^{\frac{2x^2}{(1-x^2)\cdot x^2}}=\\\\\\=e^{\lim\limits_{x \to 0}\frac{2}{1-x^2}}=e^2\\\\\\2)\ \ \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{4\, (e^{x^2}-1)}{tg^22x}=\Big[\ e^{\alpha (x)}-1\sim \alpha (x)\ ,\ tg\alpha (x)\sim \alpha (x)\ \Big]=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{4\cdot x^2}{(2x)^2}=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{4x^2}{4x^2}=1$