Question

Алгебра х2-10|х|+9=0

Answer 1

Решение .

Квадратное уравнение с модулем.

Решаем с помощью замены .

$\bf x^2-10\, |\, x\, |+9=0$  

Извеcтно свойство :  $\bf |\, x\, |^2=x^2$  , поэтому  уравнение перепишем виде  

$\bf |\, x\, |^2-10\, |\, x\, |+9=0$.  

Делаем замену :  $\bf t=|\, x\, |$  .  

$\bf t^2-10\, t+9=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t_1=1\ ,\ t_2=9\ \ (teorema\ Vieta)\\\\|\, x\, |=1\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 1\\\\|\, x\, |=9\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 3$  

Ответ:   $\bf x_1=-3\ ,\ x_2=-1\ ,\ x_3=1\ ,\ x_4=3$   .