Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Чтобы доказать неравенство \((a^2b^2 + 36)^2 \geq 36ab \cdot 4b\), начнем с раскрытия левой стороны:
\((a^2b^2 + 36)^2 \geq 36ab \cdot 4b\)
Раскроем квадрат:
\(a^4b^4 + 72a^2b^2 + 1296 \geq 144ab^2\)
Теперь выразим \(72a^2b^2\) как сумму двух слагаемых:
\(a^4b^4 + 36a^2b^2 + 36a^2b^2 + 1296 \geq 144ab^2\)
Сгруппируем слагаемые:
\((a^2b^2 + 36)^2 \geq 144ab^2 - 36a^2b^2\)
Теперь, заметим, что \(144ab^2 - 36a^2b^2 = 36ab \cdot 4b\). Подставим это обратно:
\((a^2b^2 + 36)^2 \geq 36ab \cdot 4b\)
Таким образом, мы доказали, что \((a^2b^2 + 36)^2 \geq 36ab \cdot 4b\) для \(ab > 0\).
Вас заинтересует
2 месяца назад
2 месяца назад
2 месяца назад
2 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад