Question

Автомобілі довжиною d = 5 м рухаються зі швидкістю в = 90 км/год із інтервалом 4 = 30 м у першому ряду та зі швидкістю о₂ = 60 км/год із інтервалом L₂ = 10 м у другому (рис. 1). На деякій ділянці вони перебудовуються в загальний ряд. З'ясуйте, із якою найменшою однаковою для всіх швидкістю вони можуть рухатися в загальному ряду? Відповідь обгрунтуйте.

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цього завдання використаємо принцип розгалуженого руху.

Нехай автомобілі вже перебудовані в загальний ряд і рухаються зі спільною швидкістю v. Позначимо через t час, за який автомобілі з інтервалом 4 м пройдуть відстань d.

Рух першого ряду:

�

1

=

�

⋅

�

+

4

⋅

�

⋅

�

d

1

=v⋅t+4⋅v⋅t

Рух другого ряду:

�

2

=

�

⋅

�

+

10

⋅

�

⋅

�

d

2

=v⋅t+10⋅v⋅t

Оскільки обидва ряди рухаються зі спільною швидкістю, то

�

1

=

�

2

d

1

=d

2

. Підставимо значення та розв'яжемо відносно v:

�

⋅

�

+

4

⋅

�

⋅

�

=

�

⋅

�

+

10

⋅

�

⋅

�

v⋅t+4⋅v⋅t=v⋅t+10⋅v⋅t

Спростимо рівняння:

4

⋅

�

⋅

�

=

10

⋅

�

⋅

�

4⋅v⋅t=10⋅v⋅t

Зменшимо на

�

⋅

�

v⋅t з обох боків:

4

=

10

4=10

Отримали суперечливе рівняння, що означає, що умови задачі неможливі для будь-якого значення швидкості v. Така ситуація не має реального розв'язку, і ймовірно, умови задачі містять помилку або неоднозначність.