Автомобілі довжиною d = 5 м рухаються зі швидкістю в = 90 км/год із інтервалом 4 = 30 м у першому ряду та зі швидкістю о₂ = 60 км/год із інтервалом L₂ = 10 м у другому (рис. 1). На деякій ділянці вони перебудовуються в загальний ряд. З'ясуйте, із якою найменшою однаковою для всіх швидкістю вони можуть рухатися в загальному ряду? Відповідь обгрунтуйте.
![](https://st.uroker.com/files/613/61325d06a3b9cd0f058977d40f39884d.jpg)
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цього завдання використаємо принцип розгалуженого руху.
Нехай автомобілі вже перебудовані в загальний ряд і рухаються зі спільною швидкістю v. Позначимо через t час, за який автомобілі з інтервалом 4 м пройдуть відстань d.
Рух першого ряду:
�
1
=
�
⋅
�
+
4
⋅
�
⋅
�
d
1
=v⋅t+4⋅v⋅t
Рух другого ряду:
�
2
=
�
⋅
�
+
10
⋅
�
⋅
�
d
2
=v⋅t+10⋅v⋅t
Оскільки обидва ряди рухаються зі спільною швидкістю, то
�
1
=
�
2
d
1
=d
2
. Підставимо значення та розв'яжемо відносно v:
�
⋅
�
+
4
⋅
�
⋅
�
=
�
⋅
�
+
10
⋅
�
⋅
�
v⋅t+4⋅v⋅t=v⋅t+10⋅v⋅t
Спростимо рівняння:
4
⋅
�
⋅
�
=
10
⋅
�
⋅
�
4⋅v⋅t=10⋅v⋅t
Зменшимо на
�
⋅
�
v⋅t з обох боків:
4
=
10
4=10
Отримали суперечливе рівняння, що означає, що умови задачі неможливі для будь-якого значення швидкості v. Така ситуація не має реального розв'язку, і ймовірно, умови задачі містять помилку або неоднозначність.