Question

30.6. Решите квадратное неравенство:
б) -х^2+ 3х + 4 > 0;
r) -x^2+ 12x - 36 >или=0.

Answer 1

Ответ:

б)  $\left(-1 ;4 \right)$

r) $6$

Объяснение:

б)

$-x^2+ 3x + 4 > 0$

Нули:

$-x^{2} + 3 ; x + 4 =0\\\\ a=-1 ,\ \ b=3 ,\ \ c=4\\\\ D = b^2- 4ac = 3^2 - 4\cdot( - 1)\cdot4 = 9 + 16 = 25\\\\\sqrt{D} =\sqrt{25} = 5\\\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-5}{2\cdot(-1)}=\frac{-8 }{-2 }=4\\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+5}{2\cdot(-1)}=\frac{2}{-2}=-1 \\\\\underline{x \in\left(-1 ;4 \right)}$

r)

$-x^{2} + 12x - 36\ge0$

Нули:

$-x^{2} + 12x - 36 =0\\\\-(x^2-12x+36)=0\ \ \ |:(-1)\\\\x^2-12x+36=0\\\\(x-6)^2=0\\\\x-6=0\\\\x=6\\\\\underline{x=6}$