Question

Напиши рівняння кола, що проходить через точку 5 на осі Ox і через точку 7 на осі Oy, якщо відомо, що центр розташований на осі Oy.


(Розрахуй у дробах; дроби запиши нескороченими)

Answer 1

Напиши уравнение окружности, проходящей через точку 5 на оси Ox и через точку 7 на оси Oy, если известно, что центр расположен на оси Oy.

Объяснение:

Точка на оси Ох имеет координаты  А(5;0).

Точка на оси Оу имеет координаты В(0;7).

Пусть центр окружности  М(0;у₀) , принадлежит оси Оу.

Тк точки А,В лежат на окружности ,то их координаты удовлетворяют уравнению окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R²  . Получаем

(5 – х₀)²+ (0– у₀)² = R²  ⇒   (5 – х₀)²+  у₀² = R² (1),  

(0 – х₀)²+ (7 – у₀)² = R² ⇒    х₀²+ (7 – у₀)² = R²  (2).

Тк правые части уравнений (1) ,(2) одинаковые , то

(5 – х₀)²+  у₀² = х₀²+ (7 – у₀)² .   Учтем М(0;у₀).

(5 – 0)²+  у₀² = 0²+ (7 – у₀)² ,

25+ у₀² = 49- 14у₀+у₀² ,

14у₀=24 ,  у₀=$\frac{24}{14}$. ( по условию задачи дроби д.б. нескороченными).

Ищем радиус используя (1)

(5 – 0)²+  ($\frac{24}{14}$)² = R² ⇒   R² =25+$\frac{576}{196}$=$\frac{25*196+576}{196}$=

Уравнение окружности

х₀²+(у – $\frac{24}{14}$)² = $\frac{5 476}{196}$

Не очень "красивые числа".