Question

(x^2-1) ^4-5(x^2-1)^2-36=0

Answer 1

(x² - 1)⁴ - 5(x² - 1)² - 36 = 0

Замена переменной:

t = (x² - 1)²

t² - 5t - 36 =0

D = 25 + 144 = 169 = 13²

t₁ = (5 - 13)/2 = -8/2 = -4

t₂ = (5 + 13)/2 = 18/2 = 9

Подставим обратно:

1) (x² - 1)² = -4

Корней нет, так как квадрат любого числа положителен.

2) (x² - 1)² = 9

  а) x² - 1 = -3

      x² = -4

      корней нет

  б) x² - 1 = 3

      x² = 4

      x = ±2

Ответ: x₁ = -2; x₂ = 2.