Question

При каких натуральных значениях `n` значение выражения $$\left(\frac{4n}{\left(n+1\right)!}-\frac{2}{n!}\right):\left(\frac{3}{n!}-\frac{2n}{\left(n+1\right)!}\right)$$ является целым числом?Указание: $$n!=1·2·3...n$$ $$3!=1·2·3=6$$

Answer 1

Ответ:

При n = 3k + 1, k ∈ N

Объяснение:

$\left(\frac{4n}{\left(n+1\right)!}-\frac{2}{n!}\right):\left(\frac{3}{n!}-\frac{2n}{\left(n+1\right)!}\right)=(\frac{4n}{n!*(n+1)}-\frac{2}{n!} ):(\frac{3}{n!}-\frac{3n}{n!*(n+1)})=\frac{4n-2(n+1)}{n!*(n+1)} :\frac{3(n+1)-3n}{n!*(n+1)} =\frac{2n-2}{n!*(n+1)}*\frac{n!(n+1)}{3} =\frac{2n-2}{3}$

Условие выполняется для n = 1, 4, 7, 10, ..., 3k + 1; k ∈ N