Question

Підприємство за місяць виготовляє х одиниць продукції. Сумарні витрати виробництва описуються функцією V(x), а залежність між ціною і кількістю одиниць продукції х - р(х). Розрахувати за яких умов прибуток буде максимальним. Визначити маржинальні і сумарні витрати, а також прибуток при цих умовах.

Answer 1

Для розрахунку максимального прибутку потрібно знайти точку екстремуму функції прибутку, яка обчислюється як різниця між доходом (залежним від ціни і кількості продукції) і сумарними витратами (залежними від кількості продукції).

Щоб знайти точку екстремуму, необхідно взяти похідну функції прибутку за кількістю продукції, прирівняти її до нуля і знайти значення кількості продукції, для якої ця похідна буде дорівнювати нулю. Це значення і буде кількістю продукції, за якої прибуток буде максимальним.

Після знаходження цієї кількості продукції можна обчислити маржинальні витрати, сумарні витрати і прибуток, використовуючи вже відому функцію V(x) і залежність ціни від кількості продукції r(x).

Таким чином, за умови знання функцій V(x) і r(x) можна розрахувати кількість продукції, при якій прибуток буде максимальним, а також визначити маржинальні і сумарні витрати, а також прибуток при цих умовах.