Ответы
Ответ:
Давайте рассмотрим каждое уравнение поочередно:
1. **Уравнение №1:**
\[|x+1|+|x+2|=2\]
Рассмотрим различные интервалы и найдем значения \(x\), удовлетворяющие уравнению:
- Если \(x \leq -2\), то \(\left(-(x+1)\right) + \left(-(x+2)\right) = 2\).
- Если \(-2 < x \leq -1\), то \(\left(-(x+1)\right) + (x+2) = 2\).
- Если \(-1 < x \leq -1\), то \((x+1) + (x+2) = 2\).
- Если \(x > -1\), то \((x+1) + (x+2) = 2\).
Решив каждое из этих уравнений, вы сможете найти соответствующие значения \(x\).
2. **Уравнение №2:**
\[|x-1|-|x-2|=1\]
Рассмотрим различные интервалы:
- Если \(x \leq 1\), то \(\left(-(x-1)\right) - \left(-(x-2)\right) = 1\).
- Если \(1 < x \leq 2\), то \((x-1) - \left(-(x-2)\right) = 1\).
- Если \(x > 2\), то \((x-1) - (x-2) = 1\).
Таким образом, решив уравнение в каждом интервале, вы найдете соответствующие значения \(x\).
Пошаговое объяснение:
Давайте подробнее разберемся с каждым уравнением:
1. **Уравнение №1:**
\[|x+1|+|x+2|=2\]
- При \(x \leq -2\): \(\left(-(x+1)\right) + \left(-(x+2)\right) = 2\) \\
Решение: \(x \leq -2\)
- При \(-2 < x \leq -1\): \(\left(-(x+1)\right) + (x+2) = 2\) \\
Решение: \(-2 < x \leq -1\)
- При \(-1 < x \leq -1\): \((x+1) + (x+2) = 2\) \\
Решение: \(-1 < x \leq -1\)
- При \(x > -1\): \((x+1) + (x+2) = 2\) \\
Решение: \(x > -1\)
Следовательно, решение уравнения №1: \(x \leq -2\) или \(-2 < x \leq -1\) или \(-1 < x \leq -1\) или \(x > -1\).
2. **Уравнение №2:**
\[|x-1|-|x-2|=1\]
- При \(x \leq 1\): \(\left(-(x-1)\right) - \left(-(x-2)\right) = 1\) \\
Решение: \(x \leq 1\)
- При \(1 < x \leq 2\): \((x-1) - \left(-(x-2)\right) = 1\) \\
Решение: \(1 < x \leq 2\)
- При \(x > 2\): \((x-1) - (x-2) = 1\) \\
Решение: \(x > 2\)
Следовательно, решение уравнения №2: \(x \leq 1\) или \(1 < x \leq 2\) или \(x > 2\).
Таким образом, объединяя решения каждого уравнения по интервалам, получаем полное множество значений \(x\), удовлетворяющих обоим уравнениям.
|х+1|+|х+2|=2
Составим числовую прямую и отметим на ней числа , которые отвечают за значение модуля : -1 и -2
Значение х может быть либо меньше -1 : х>-1 , больше -2 : х<-2 , значит х больше или равен -1 или больше или равен