Question

1. Чи ділиться 7²⁰²³ — 2023 на 5?​

Answer 1

Ответ:

Так

Пошаговое объяснение:

Заметим, что $7^4=2401$ заканчивается на 1, следовательно, если на него умножить любое другое число, последняя цифра того числа не изменится.

Как мы знаем, $7^{2023}=7^{2020+3}=7^{2020}*7^3=(7^4)^{505}*7^3$. То есть, последняя цифра числа $7^{2023}$ равна последней цифре числа $7^3=343$, которая, в свою очередь, равна 3.

Однако, поскольку и $7^{2023}$, и $2023$ заканчиваются на одинаковую цифру, то их разность будет заканчиваться на 0, а следовательно, и делится на 5.

То есть, ответ: да, число $7^{2023}-2023$ делится на 5.