Question

Дмитро записав на дошці двозначне число. Потім помножив це число на суму його цифр. В результаті отримав 682. Яке число записав Дмитро на дошці?​

Answer 1

Ответ:

Не существует такого числа

Пошаговое объяснение:

Разложим на множители число $682=2*11*31$.

Известно, что сумма цифр двухзначного числа не может быть больше чем 18, следовательно нам надо найти все делители 682, которые меньше 18. Это либо 1, либо 2, либо 11.

Сумма цифр двухзначного числа равна 1 тогда и только тогда, когда это число равно 10, и равна 2 тогда и только тогда, когда число равно 11. Проверяем эти два варианта:

$10*1=10\neq682\\11*2=22\neq682$

Следовательно, сумма цифр искомого числа равна 11, а тогда само число равно $682:11=62$.

Однако сумма цифр 62 не равна 11! Следовательно, такого числа не существует.