У шкільному чемпіонаті з волейболу приймає участь 12 команд. Доведіть, що після першого кола змагань знайдуться дві команди, які зіграли однакову кількість матчів у нічию.
Ответы
Ответ:У шкільному чемпіонаті з волейболу беруть участь 12 команд. У першому колі кожна команда зіграє по одному матчу з кожною іншою командою.Нехай N - загальна кількість матчів, що зіграють усі команди у першому колі.
Кожна з 12 команд зіграє з 11 іншими (бо не може грати сама з собою), отже, кількість матчів у першому колі буде:
N=12×11=132
Отже, загалом буде зіграно 132 матчі. Але для того, щоб знайти дві команди, які зіграли однакову кількість матчів у нічию, спробуємо розглянути це.Загальна кількість команд, що беруть участь, - 12. Якщо кожна з них зіграла з кожною іншою, то загалом буде 12×11:2=66 =66 різних пар матчів.Тепер, якщо врахувати, що один матч може завершитися нічиєю, то кількість матчів у нічию може бути будь-якою парною кількістю від 0 до 66, включно.
Оскільки 132 (загальна кількість матчів) є парною кількістю, тоді принаймні дві команди мусять зіграти однакову кількість матчів у нічию.