Question

ТЕРМІНОВО!!! ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!! 50 БАЛІВ !!!

У гострокутному трикутнику АВС проведена медіана АЕ та висота ВК. Пряма, яка перпендикулярна прямій АЕ, що проходить через точку Е перетинає промінь КВ в точці Р. Виявилось, що ∠EAC = 30°. Доведіть, що AP-BC.​

Answer 1

Тобто, медіана АЕ дорівнює половині основи СВ.

Також, оскільки ВК - висота, то ∠BVK = 90°, отже, трикутник ВКР - прямокутний.

Оскільки РЕ перпендикулярна до АЕ, то РЕ також є висотою в трикутнику АРК.

Отже, ми маємо схожі трикутники: АРЕ та ВСК. Оскільки РЕ = РК (обидві є висотами в своїх трикутниках), та АЕ = 2ЕК (медіана), то за аналогією сторона АР дорівнює 2*ВС.

Це означає, що АР = 2ВС, а отже, доведено, що AP = 2BC.