Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!! ДАМ 50 БАЛІВ!!! ​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

  # Нерівність  1/2² + 1/3² + 1/4² + . . . + 1/2022² + 1/2023² < 1 .

 Перетворимо ліву частину нерівності , скориставшись очевидною

 нерівністю :   для всіх  kЄ N  i  k > 1    1/k² < 1/[( k - 1 )k] = 1/( k - 1 ) - 1/k .

 1/2² + 1/3² + 1/4² + . . . + 1/2022² + 1/2023² = ( 1 - 1/2 ) + ( 1/2 - 1/3 ) +

+ ( 1/3 - 1/4 ) + . . . + ( 1/2021 - 1/2022 ) + ( 1/2022- 1/2023 ) = 1 - 1/2023 =

= ( 2023 - 1 )/2023 = 2022/2023 < 1 .