Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО! У правильну чотирикутну піраміду вписано сферу, площа якої дорівнює 36 Псм2. Бічна грань піраміди нахилена до площини її основи під кутом 600. Знайдіть об'єм піраміди

Answer 1

V=S(осн)*h/3

Чтобы найти высоту и площадь основания, посмотрите на сечение пирамиды, выполненной плоскостью , проходящей через ее высоту SH и параллельно стороне основания. это сечение справа в виде равнобедренного треугольника А1SC1 с вписанной в нее окружностью.

Углы при основании в этом треугольнике по условию 60 градусов и радиус окружности можно найти:

S(ш)=4piR^2=36pi; R^2=36/4; R=3

Радиус вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника, значит

<OA1H=<A/2=60/2=30°

ΔOA1H- прямоугольный, поэтому

OH/A1H=tg<OA1H

3/A1H=tg30

A1H=3/tg30=3:(1/√3)=3√3

Значит сторона основания пирамиды

AD=2A1H=6√3

S(осн)=AD^2=(6√3)^2=108 cm²

ΔA1SH - прямоугольный

SH/A1H=tg<A

SH=tg60*3√3=√3*3√3=9

V=108*9/3=324 cm³