Question

100 балов

Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 15 см і 13 см.
Через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр і з його кінця, що не нале-
жить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки
4 см до протилежної цьому куту сторони. Знайдіть до-
вжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника

Answer 1

Ответ:

_______________________

Answer 2

Ответ:

Самый большой угол лежит против самой большой стороны.

АС=15см, АВ=4см, ВС=13см, КМ=4см

КВ=?

Решение:

КМ перпендикулярно АС, при условии, тогда

ВМ перпендикулярно АС, по теореме в трех перпендикулярах.

ВМ – высота треугольника ∆АВС;

По формуле Герона: S(∆ABC)=√(р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС));

Р=(АВ+ВА+АС)/2=(15+4+13)/2=32/2=16см полпериметра.

S(∆ABC)=√(16(16-15)(16-4)(16-13))=√(16*1*12*3)=√(16*3*4*3)=4*3*2=24см²

S(∆ABC)=½*AC*BM; BM=2*S(∆ABC)/AC=2*24/15=3,2см.

∆КВМ – прямоугольный треугольник:

По теореме Пифагора:

КВ=√(КМ²-ВМ²)=√(4²-3,2²)=√(16-10,24)=√5,76=2,4см