Question

Розв’язати ірраціональне рівняння ​

Answer 1

Розв'язати ірраціональне рівняння:

$\sqrt{11x-24}=x$

Відповідь: x₁ = 3; x₂ = 8

Пояснення:

Спочатку, знайдемо область допустимих значень (ОДЗ):

$11x-24\geq 0\\11x\geq 24\\x\geq 24/11\\x\geq 2 \frac{2}{11}$

Піднесемо обидві частини до квадрату:

$11x-24=x^{2}\\x^{2} -11x+24=0$

Розв'яжемо квадратне рівняння через дискримінант:

$D=(-11)^{2}-4*1*24=121-96=25\\x_{1} =\frac{11+\sqrt{25} }{2} =\frac{11+5}{2}=\frac{16}{2}=8 \\x_{2} =\frac{11-\sqrt{25} }{2} =\frac{11-5}{2}=\frac{6}{2} =3$

Обидва корені входять до ОДЗ, сторонніх коренів немає.