Дано точки А(1; 0; -1), В(а; 2; -5), С(-2; -6; b). При яких значеннях а і b ці точки лежать на одній прямій?
Ответы
Ответ:
Для того чтобы точки А, В и С лежали на одной прямой, векторы, образованные этими точками, должны быть коллинеарными, то есть параллельными или кратными друг другу.
Для начала найдем векторы AB и AC:
AB = В - А = (а - 1, 2 - 0, -5 + 1) = (а - 1, 2, -4)
AC = С - А = (-2 - 1, -6 - 0, b + 1) = (-3, -6, b + 1)
Теперь, чтобы эти векторы были коллинеарными, их компоненты должны быть пропорциональны. То есть:
(а - 1) / (-3) = 2 / (-6) = (-4) / (b + 1)
Решим первое уравнение:
(а - 1) / (-3) = 2 / (-6)
(-6)(а - 1) = (-3)(2)
-6а + 6 = -6
-6а = -12
а = 2
Теперь найдем значение b, подставив а = 2 во второе уравнение:
(-4) / (b + 1) = 2 / (-6)
-4(-6) = 2(b + 1)
24 = -12 + 2b
2b = 36
b = 18
Таким образом, при значениях а = 2 и b = 18 точки А, В и С лежат на одной прямой.