Question

срочно!!!  пусть х1 и х2 корни квадратного уравнения х^2+2x-11=0 запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы числа 1/x1 и 1/x2  срочно!!!

Answer 1

по теореме виета сумма корней равна коэф-ту при х с противоположным знаком, а произведение корней  - свободному коэффициенту, т.е.
$x_1+x_2=-2\ x_1cdot x_2=-11$

если $frac{1}{x_1} , frac{1}{x_2}$ - корни $x^2+px+q=0$
то
$frac{1}{x_1}+ frac{1}{x_2}=-p\ \ frac{x_1+x_2}{x_1cdot x_2} =-p$

с учетом условий из исходного уравнения получаем, что $frac{-2}{-11}=-p\ \ p=- frac{2}{11}$

$frac{1}{x_1}cdot frac{1}{x_2}=q\ \ frac{1}{x_1cdot x_2}=q\ \ q= frac{1}{-11}$

$x_2- frac{2}{11}x- frac{1}{11}$=0