Question

6. Розв'яжи задачу Майстер і учень, працюючи разом, виконують деяку ро- боту за 6 годин. Працюючи самостійно, майстер виконує 1 - 1 5 частини роботи на 3 год швидше, ніж учень частину роботи. За скільки годин виконає роботу учень, якщо пра- цюватиме самостійно?
о 9 год
о 10 год
о 12 год
о 15 год ​

Answer 1

Нехай швидкість роботи учня (якщо він працює самостійно) буде V одиниць на годину. Тоді швидкість роботи майстра буде (V + 1/15) одиниць на годину, оскільки майстер виконує роботу на 3 години швидше за учня на 1/15 частини роботи на годину.

За умовою задачі, коли працюють разом, майстер і учень виконують роботу за 6 годин, тобто робота виконується зі швидкістю 1/6 одиниці на годину.

За законом роботи (швидкість роботи = обсяг роботи / час), ми можемо записати:

1/6 = V + 1/15

Зведемо це рівняння до спільного знаменника:

5/30 = 2V + 1/30

Зведемо подібні дроби:

2V = 4/30 - 1/30

2V = 3/30

2V = 1/10

V = 1/20

Таким чином, швидкість роботи учня (якщо він працює самостійно) дорівнює 1/20 одиниці на годину.

Тепер ми можемо знайти час, за який учень виконає всю роботу самостійно. Обсяг роботи в даному випадку - 1, оскільки це вся робота, яку треба виконати.

Час = Обсяг роботи / Швидкість роботи
Час = 1 / (1/20)
Час = 20 годин

Отже, учень виконає роботу самостійно за 20 годин.