Question

1. Запишіть рівняння прямої яка паралельна до прямої 5х-3у+9=0 і проходить через точку А ( -2; 1)
2. Запишіть рівняння прямої яка перпендикулярна прямій 3х+2у-8=0 і проходить через точку (-2; 2)
3. Складіть рівняння прямої , яка проходить через середину відрізка АС і точку В , якщо А ( 0; -3) , В( 2;3) , С ( 6; -1) .

Answer 1

1. Для знаходження прямої, паралельної 5х-3у+9=0 і проходить через точку А (-2; 1), можемо використати той самий нахил (коефіцієнт перед х) та підставити координати точки:

Рівняння шуканої прямої: \(5x - 3y + C = 0\), де \(C\) – константа.

Підставимо координати точки А: \(5(-2) - 3(1) + C = 0\).

Розв'язавши, отримаємо \(C = 7\).

Отже, рівняння шуканої прямої: \(5x - 3y + 7 = 0\).

2. Пряма, перпендикулярна 3х+2у-8=0, матиме обернений нахил, тобто змінений знак перед коефіцієнтом х і обернений знак перед коефіцієнтом у:

Рівняння шуканої прямої: \(-\frac{2}{3}x - 3y + C = 0\).

Підставимо координати точки (-2; 2): \(-\frac{2}{3}(-2) - 3(2) + C = 0\).

Розв'язавши, отримаємо \(C = \frac{4}{3}\).

Отже, рівняння шуканої прямої: \(-\frac{2}{3}x - 3y + \frac{4}{3} = 0\).

3. Для знаходження рівняння прямої, яка проходить через середину відрізка АС та точку В, знайдемо спочатку середину відрізка АС, потім використаємо цю точку для побудови рівняння.

Середина відрізка АС: \(\left(\frac{0+6}{2}, \frac{-3+(-1)}{2}\right) = (3, -2)\).

Тепер, використовуючи точку (3, -2) та В(2, 3), можемо визначити нахил та скласти рівняння:

Нахил: \(\frac{3-(-2)}{2-3} = 5\).

Рівняння шуканої прямої: \(y - (-2) = 5(x - 3)\).

Розгорнемо та спростимо: \(y + 2 = 5x - 15\).

Отже, рівняння шуканої прямої: \(5x - y - 17 = 0\).

Якшо не понятно то напиши