Question

Даны точки А(6; 5; 1), В(2; 1; 2), C(2; 6;-3). Найти косинус угла между векторами АВ и АС. ​

Answer 1

Ответ: угол равен arccos(8/33) = 75,97033 градуса.

Объяснение:

Даны точки А(6; 5; 1), В(2; 1; 2), C(2; 6;-3). Найти косинус угла между векторами АВ и АС.

Находим векторы АВ и АС.

АВ = В(2; 1; 2) - А(6; 5; 1) = (-4; -4; 1).

Модуль |AB| = √((-4)² + (-4)² + 1²) = √(16 + 16 + 1) = √33.

AC = C(2; 6;-3) - А(6; 5; 1) = (-4; 1; -4).

Модуль |AC| = √((-4)² + 1² +  (-4)²) = √(16 + 1 + 16) = √33.

Теперь можно найти косинус угла между векторами.

cos(AB_AC) = ((-4)*(-4) + (-4)*1 + 1*(-4))/( √33*√33) = (16 – 4 - 4)/33 = 8/33.

Угол равен arccos(8/33) = 75,97033 градуса.